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1、哈夫曼树，又叫最优二叉树：效率最高的判决数。

2、回忆树的相关知识

① 路径长度：路径上的结点数 - 1。

② 结点的权：在许多应用中，常常给树的结点赋予一个有意义的数，称为该结点的权。

③ 结点的带权路径长度：该结点到树根的路径长度 × 该结点的权。

④ 树的带权路径长度：树上所有叶子结点的带权路径长度之和，通常记作 WPL 。

3、哈夫曼树定义

       在权为w1, w2, …, wn的 n 个叶子结点的所有二叉树中，带权路径长度 WPL 最小的二叉树称为赫夫曼树或最优二叉树。

4、哈夫曼树的构造(哈夫曼算法)

       ① 根据给定的 n 个权值 { w1, w2, … , wn } 构成二叉树集合 F = { T1, T2, … , Tn }，其中每棵二叉树 Ti 中只有一个带权为 wi 的根结点，其左右子树为空。

       ② 在 F 中选取两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且置新的二叉树的根结点的权值为左右子树根结点的权值之和。

       ③ 在 F 中删除这两棵树，同时将新的二叉树加入 F 中。

       ④ 重复2、3，直到 F 只含有一棵树为止。(得到哈夫曼树)

5、关于哈夫曼树的注意点

       ① 满二叉树不一定是哈夫曼树；

       ② 哈夫曼树中权越大的叶子离根越近（很好理解，WPL最小的二叉树）；

       ③ 具有相同带权结点的哈夫曼树不惟一；

       ④ 哈夫曼树的结点的度数为 0 或 2， 没有度为 1 的结点；

       ⑥ 包含 n 个叶子结点的哈夫曼树中共有 2n – 1 个结点；

       ⑦ 包含 n 棵树的森林要经过 n–1 次合并才能形成哈夫曼树，共产生 n–1 个新结点。

参考：

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